中国古代的声学知识

通俗地说,声学是研究一切声音现象、利用声音或消除声音的科学。自然界中时刻都发生各种各样的声音,可谓无所不有,五花八门。和谐的声音,像歌声,令人陶醉;不和谐的声音,像噪声,令人烦躁。声学是历史上最悠久的学科之一。宋代沈括在《梦溪笔谈》卷六《乐律二》中叙述共振现象和音调的无穷变化时曾说:“此声学至要妙处也。”可见,“声学”这一术语在中国历史上也是最早定名的科学名词之一。在中国古代,从振动波的概念到诸如建筑等实践中的应用,从乐器制造到乐律学的进步,都有许多突出的成就。

振动和波的古代观念

人们常见到水面波和绳子波,它们传播能量的方向和振动方向相垂直,因此这种波叫横波。空气中的声波是发声体使空气振动而成的。空气发生了像弹簧那样一疏一密的振动,它的传播能量的方向和振动方向相平行,因此这种波叫纵波。各种各样的声音都是由发声体振动引起的,这种振动通过空气或其他媒介传播到人的耳朵,人就听到声音。振动和波的概念的建立和发展,是和人们的生活实践和生产实践分不开的。

上古时代,人们在渔猎生产中常见到湖泊池沼的涟涟水波,水面上的浮萍、木条却并不随波前进,而是在作上下振动。在纺绳织网中,弹动绳子,波浪从一头传到另一头,但绳子上的线头也不随波逐流。经过人们长久思索之后,这种大自然的美终于在新石器时代被匠师以艺术的形式描画在各种陶土工艺上。如上图(1)、(2)是仰韶文化彩陶片,(3)是商代陶鼎。这些纹饰和近代波动描绘图几乎一致。

 

西周时期一首著名的民歌《伐檀》唱道:

“丁丁当当来把檀树砍,

砍下檀树放河边,

河水清清纹儿像连环。

…………

做车轮儿砍树响丁当,

砍来放在大河旁,

河水清清圈儿连得长。

…………”

《管子·侈靡篇》中说道:“荡荡若流水,使人思之。”荡漾的水波激起诗人的情感,唱出了劳动的自豪。但同时,它又能牵动思维神经,提出科学的疑问:为什么扩展而开的水波不能阻止水的往下流动?《管子·君臣篇下》说:“夫水波而上,尽其摇而复下,其势固然者也。”这是古代人的回答。

约公元一世纪时,东汉思想家王充终于发现,声音在空气中的传播形式是和水波相同的。他在《论衡·变虚篇》中说:“鱼长一尺,动于水中,振旁侧之水,不过数尺,大若不过与人同,所振荡者不过百步,而一里之外淡然澄静,离之远也。今人操行变气远近,宜于鱼等,气应而变,宜与水均。”这段文字的前一句,描写了游动的鱼搅起水浪的大小浪花传播距离的远近。后一句指出,人的言语行动也使空气发生变化,变动的情况和水波一样。此外,王充在这里还表达了另一个科学思想:波的强度随传播距离的增大而衰减:鱼激起的水波不过百步,在一里之外消失殆尽;人的言行激起的气波和鱼激起的水波一样,也是随距离而衰减的。可以认为,王充是世界上最早向人们展示不可见的声波图景的,也是最早指出声强和传播距离的关系。

到了明代,借水波比喻空气中声波的思想更加明确、清楚。明代科学家宋应星(1587—1660)在《论气·气声篇》中说道:“物之冲气也,如其激水然。……以石投水,水面迎石之位,一拳而止,而其文浪以次而开,至纵横寻丈而犹未歇。其荡气也亦犹是焉。”敲击物体使空气产生的波动如同石击水面波。这就是宋应星的结论。

当然,声波是纵波,水波是横波。古代人由于受到时代的局限性,对这一点分不清,我们是不能苛求的。

共振现象

当一个物体发声振动时另一个物体也随着振动,这种现象叫做共振。凡是共振的两个物体,它们的固有频率或者相同,或者成简单的整数比,如一比一,一比二,二比三。在古代典籍中有大量的关于共振现象的记述,并把这种现象解释为“同声相应”(《周易·乾》),或“声比则应”(《吕氏春秋·有始览·应同篇》,又《恃君览·召类篇》)。这个解释和现代的科学定义几乎完全相同。

公元前四到三世纪,《庄子》一书最早记下了瑟的各弦间发生的共振现象。在这部书的《杂篇·徐无鬼》中说:“为之调瑟,废于一堂,废于一室。鼓宫宫动,鼓角角动。音律同矣。夫改调一弦,于五音无当也,鼓之,二十五弦皆动。”

这里描述的瑟有二十五根弦。宫、商、角、徵(zhǐ)、羽是古代人使用的乐音音名,相当于现在的do、re、mi、sol、la。当在高堂明室中放上一具瑟(“废”是放置的意思),进行调音时,人们发现:弹动某一弦的宫音,别的宫音弦也动;弹动某一弦的角音,别的角音弦也动。这是因为它们的音律相同的缘故。如果改调一弦,使它发出的音和五音中的任何一声都不相当,再弹这根弦时,瑟上二十五根弦都会动。我们知道,这条弦虽然弹不出一个准确的乐音,但它的许多泛音中总有那么几个音和瑟的二十五根弦的音相当或成简单的比。这就是它会和瑟的二十五根弦都共振的道理。

《庄子》的这段文字肯定是调瑟实验的忠实记录。它不仅指出基音的共振现象,而且发现了基音和泛音的共振现象。这后一个发现在声学史上是了不起的成就。

宋代的沈括曾作演示共振的实验:先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要调好,然后剪一些小小的纸人夹在各弦上。当你弹动不夹纸人的某一弦线时,凡是和它共振的弦线上的纸人就发生跳跃颤动(《梦溪笔谈·补笔谈》卷一《乐律》)。这个实验比西方同类实验要早几个世纪。

如果说发现共振现象只是观察认真的证明,那么,发现消除共振的方法无疑是科学才智的伟大体现。据史籍记载,晋代张华(232—300)对共振现象作出了正确的解释,并提出了消除共振的方法。据南北朝刘宋刘敬叔(?—468?)撰《异苑》卷二:“晋中朝有人蓄铜澡盘,晨夕恒鸣如人叩。乃问张华。华曰:‘此盘与洛阳钟宫商相应。宫中朝暮撞钟,故声相应耳。可错令轻,则韵乖,鸣自止也。’如其言,后不复鸣。”故事发生在西晋国都洛阳。皇家宫殿里朝暮撞钟,当地某人家中悬挂的乐器“铜澡盘”(今称作“钹”)就相应地产生共振(共鸣)。张华不仅知道它共鸣的原因,而且还知道消除它的方法:把铜盘周围稍微锉去一点,它就不再和宫中的钟声共鸣了。现在我们知道,把铜盘稍微锉小一点,也就改变了它的固有振动频率,所以不再发生共鸣了。

还有一个有趣的故事,见韦绚撰《刘宾客嘉话录》(刘宾客就是刘禹锡,曾官太子宾客)或王谠撰《唐语林》卷五:

唐朝时候,洛阳某寺一僧人房中挂着一种乐器——磬,它经常自鸣作响。僧人因此惊恐成疾,求医无治。他有一个朋友叫曹绍夔(kuí),是朝中管音乐的官员,闻讯特去看望僧人。这时正好听见寺里敲钟声,磬也作响。于是曹绍夔说:“你明天设盛宴招待,我将为你除去心疾。”第二天酒足饭饱之后,只见曹绍夔掏出怀中铁锉,在磬上锉磨几处,磬再也不作响了。僧人很觉奇怪,问他所以然。曹说:“此磬与钟律合,故击彼应此。”僧大喜,病也随着痊愈了。

无论是铜盘还是石质的磬,只要稍稍锉去一点点,就改变了它们的固有频率。因此,它们就不再和钟声共振鸣响。这些故事,表明古代中国人具有丰富的声学知识。

共鸣器和隔声

在战争环境下,古代人发明了各种各样共鸣器,用来侦探敌情。早在战国初期,勇敢善战的墨家就发明了侦探敌情的方法。《墨子·备穴》记载了其中的几种:

在城墙根下每隔一定距离挖一深坑,坑里埋置一只容量七八十升的陶瓮,瓮口蒙上皮革(这实际上就做成了一个共鸣器)。让听觉聪敏的人伏在瓮口听动静。遇有敌人挖地道攻城的响声,不仅可以发觉,而且根据各瓮瓮声的响度差可以识别来敌的方向和位置。另一种方法是:在同一个深坑里埋设两只蒙上皮革的瓮,两瓮分开一定距离,根据这两瓮的响度差来判别敌人所在的方向。还有一种方法:一只瓮和前两种方法所说的相同,也埋在坑道里,另一只瓮大,要大到足以容纳一个人,把大瓮倒置在坑道地面,并让监听的人时刻把自己覆在瓮里听响动。利用同一个人分别谛听这两种瓮的声响情形而确定来敌的方向和位置。

以上几种方法被历代军事家因袭使用。唐代李筌、宋代曾公亮、明代茅元仪等都曾在他们的军事或武器著作中记述了类似的方法。曾公亮还把《墨子》记述的蒙有皮革的瓮叫做“听瓮”,把瓮口不蒙皮革、直接覆在地道里谛听的方法叫做“地听”。明代抗倭名将戚继光(1528—1587)曾用大瓮覆人来听敌凿地道的声音。甚至在本世纪的一些现代战争中,不少国家和民族还继续采用这些古老而科学的共鸣器。

唐代李筌的《神机制敌太白阴经》卷五、宋代曾公亮的《武经总要》卷六《警备篇》都曾描述另一种更加简便实用的共鸣器:军队中有一种用皮革制成的叫做“空胡鹿”的随军枕,让聪耳战士在行军之夜使用,“凡人马行在三十里外,东西南北皆响闻。”宋代沈括的《梦溪笔谈》卷十九《器用》中记述:牛革制成的箭袋,用作卧枕,“附地枕之,数里内有人马声,则皆闻之。”至迟从宋代起,人们还发现,去节长竹,直埋于地,耳听竹筒口,有嗡嗡若鼓声。明代戚继光也曾用这方法,谨防倭寇偷袭。伟大的科学家沈括还对以上瓮、枕等的功用作出了物理解释。他说:“取其中虚,”“盖虚能纳声也。”他的解释和现代声音在固体中传播的知识是一致的。当声音在像地面、铁轨、木材等固体中传播时,遇到空穴,在空穴处产生交混回响,使原来在空气中传播的听不见的声音变得可以听见。值得注意的是,那种用竹筒听地声的方法正是近代医用听诊器的滥觞。

共鸣器是把声音放大,以便人能听到远处的声音。古代中国人还发明了隔声的方法。隔声是把声音约束在一定范围里,而不让它传播出去。明代方以智说:私铸钱者,藏匿于地下室之中,以空瓮累墙,使瓮口向着室内。这样,过路人就听不见他们的锯锉之声。“何也?声为瓮所收也。”(《物理小识》卷一《天类》)至晚在十九世纪上半叶,人们用同样的方法,把那种在地下的隔声室搬到地面上,以致“贴邻不闻”他室声。(郑先祖:《一斑录》卷三《物理篇》)可见,中国人最早创建了隔声室。

弦和管的振动

在科学史上,正如杠杆原理的诞生要比人类实际使用杠杆晚得很多一样,有关乐器的声学理论也要比人类实际上演奏各种乐器要晚很长时间。

弦乐器琴、瑟、筝、筑,可能在上古时代已有了雏型,后来他们中的古琴成为中国传统乐器,一直流传到现在。胡琴类弦乐器产生比较晚,大约隋唐时期先在少数民族中盛行。管乐器中篪(chí)、笛、箫、笙的历史也非常悠久。笙早在商代已经成为演奏乐器,考古发掘的最早的骨笛是新石器时代的器物。然而,从数理角度探讨它们的发音机制,确定它们的音高位置的规律,却是在西周中晚期才开始的。

弦线发音的高低是由它的振动频率决定的,而振动频率又决定于弦长、线密度和张力。大约公元前六到五世纪春秋战国之际,人们已经懂得了音调和弦长的定量关系,这就是闻名的“三分损益法”。这个方法是,从一个被认定作为基音的弦长出发,把它分做三等分,再去掉一分(损一)或加上一分(益一),来确定另一音的弦的长度。在数学上,就是把基音的弦长乘以三之分二(损一)或乘以三之分四(益一)。依此类推,计算十二次,就可以在弦上得到比基音高一倍或或低一半的音(就是高八度或低八度的音),也就完成了一个八度中的十二个音的计算。从这十二个音中选出五个或七个,就构成了五声音阶或七声音阶。这方法的最早记载见于《管子·地员篇》,比希腊毕达哥拉斯(约前580—前500)提出的基本相同的方法要早得多。

古代人除了对音调和弦长成反比关系总结出“三分损益法”的定量规律外,他们还知道音调随线密度变化的关系。《韩非子》卷十二《外储说左下》中说:“夫瑟以小弦为大声,以大弦为小声。”这就是这种关系的定性描述。成书于西汉初年的《淮南子》还提到张力对音调的影响:当粗弦调得太紧因而发音太高时,要在同一乐器上调出某一调式,那么细弦就有绷断的危险。(《诠言训》:“譬如张琴,小弦虽急,大弦必缓。”《泰族训》:“张瑟者,小弦急而大弦缓。”《谬称训》:“治国譬若张瑟,大弦组则小弦绝矣。”“组”是急的意思。)

以三分损益法计算而得的弦音,自然纯正,悦耳动听。但是,用它计算而得的高八度音,并非完全的高八度,而是比八度高。在西方,以“五度相生法”(就是乘以三之分二)所得的结果也是这样。为了使数学计算能得到一个完全八度音,东西方的音乐家都曾作过种种尝试,花费了上千年的时间。最后完成这一计算并创造一种新的数学方法的是明代科学家、王子朱载堉。他把八度音程平均地分成十二等分,在数学上解决了求等比数列的方法。朱载堉把这种方法叫做“新法密律”,现在叫“十二平均律”。这就是现在的钢琴、手风琴等键盘乐器普遍采用的数理方法。十二平均律是朱载堉在明穆宗隆庆元年到神宗万历八年(公元1567年到1581年)间创建的;而今天在音乐舞台上占有乐器之王的钢琴是西方文化的产物。在中国播下的科学种子却在西方开花结果,这是东西方文化交流中至今仍有重大影响的文明之光。

在管乐器中,管里空气柱的振动和弦线振动有本质的不同。管振动是纵波,或空气的疏密波,如下图(2)是闭口管里空气柱振动模式,(3)是开口管里振动模式;而弦振动是横波,如下图(1)是两端固定的弦振动模式。古代人常用管作为定音器,用十二支长度不同的竹管(或铜管)来标定接三分损益法计算而得的八度内十二个音,这十二支竹(铜)管就叫做律管。在历史上,曾经有不少人误以为如管长和弦长相等,它们的发音音高也一致。事实上,由于受惯性影响,管里空气柱的振动要延伸到管外,如下图的(2)、(3)所示,所以要使管振动和弦振动的音高一致,管长就不能等同于弦长,而是要比弦长稍微短一些;或者使管的内径缩小。这种校正乐器发音的方法在中国古代都曾经被讨论过。特别是朱载堉成功地创造了缩小管内径的校正方法,他所得到的律管管内径的系统的校正公式和校正数据,直到十九世纪还受到西方音乐家和声学家的极大推崇。

板和壳的振动

在古代各种乐器中,有些是利用板振动发声的,如古老的磬是石板,锣、钹是金属板。把板弯曲成壳体,利用壳振动发声的,如钟、铃等乐器。在中国传统的音乐文化中,钟磐之音,金石之声,备受青睐,有关的声学知识也就特别丰富。

磬起源于石器时代人们打磨石器的劳动。把石块作成一定的板式,并按照音高把它们成组地编挂在乐架上,就叫编磬。它的出现不晚于殷商时期。在湖北江陵和随具发现的战国时期的编磬分别是二十八具和三十二具,音域都在三个八度内。从这些磬的大小、厚薄和发音高低看,春秋战国时期人们已经认识到,磬板越大、越薄,振动发音越低;磬板越小、越厚,振动发音越高。成书于春秋战国之际的《考工记》科学地记下有关板振动的知识:如果磬板发声太高,就磨锉板的两个正面;如果磬板发声太低,就磨锉板的端面。这个调音技术很符合板振动的发声原理。在磬板的两个正面磨锉,使它相对地变薄,它发声就降低;如果在它的几个端面磨锉,就使它相对地变厚,于是发声升高。

中国的钟可能起源于原始社会晚期,这些原始钟可能是竹制、木制或陶制的。铜铃或铜钟产生于商初。在春秋战国时期,铜钟的制造技术达到极高水平。把几个、十几个甚至几十个钟按大小和一定音调形式编挂在钟架上,就叫编钟。近年在湖北随县战国初年的曾侯乙墓中发掘出编钟六十五件,总重量达五千多千克,总音域跨五个八度之多。后来又在曾侯乙墓附近的擂鼓墩二号墓中发掘出编钟三十六件。这两个墓编钟数量之多,艺术之精湛,所含科学文化内容之丰富,成为中华民族史上古老灿烂的“百钟文明”,也成为世界文化史上的一大奇迹。

如果把中国传统的编钟和西方以及印度传统的教堂寺庙钟(就是圆形钟)作一比较,人们不难发现它们结构形状各具特点:

编钟外形是扁圆形状,它的横截面是椭圆;圆形钟的内外表面形状都是圆形,它的横截面也是圆。

编钟外表有许多突起的乳头和花饰;圆形钟一般地外表光滑。

编钟的钟肩是椭圆平面;圆形钟的钟肩是半圆球形。

编钟的内表面经调音磨锉,现出一道道竖直的条形声弓;圆形钟的内表面呈现整齐划一的声弓结构。

编钟悬挂牢固,从不摇晃;圆形钟悬挂不牢,容易晃动,不少钟还带有钟舌。

由于以上特点,编钟和圆形钟的发声有巨大差别。圆形钟在被击之后,声音悠扬长久,各种谐波分音很难衰减,特别是它的嗡音不易消失。在连续敲打之后,发声相互干扰。因此,它们不能作为乐器使用。而编钟发声短,容易衰减。据实验测定,在敲击之后半秒,全部高谐音消失,基音也开始衰减,一秒之后基音也消失大半。因此它们完全可以作为乐器使用,并适宜于慢速、中速以及比较和缓的快速旋律的演奏。在历代各种文献中,对于编钟的结构形状以及它们对发声的影响有许多记述,尤其是沈括在《梦溪笔谈·补笔谈》中曾对编钟和圆钟的发音特点作了极好的科学总结。

在大量已发掘的编钟中,人们发现其中不少编钟有“一钟双音”现象,就是在一个钟体上敲击它正中位置发出一个乐音,叫中鼓音,敲击它旁侧又发出一个乐音,叫侧鼓音。中鼓音和侧鼓音往往构成三度谐和关系。经过科学家的研究分析,才揭开这个古老177                                                                                  的双音之谜。原来,这些钟都经过乐师和乐工的磨锉调音,编钟的条形声弓就是调音时磨锉的结果。从声学上看,这两个音的振动模式井然有序,互不相干:中鼓音的振动波腹区是侧鼓音的振动波节区,中鼓音的振动波节区是侧鼓音的振动波腹区。这样,在编钟的两个敲击区分别敲击时,它们的振动波节和波腹恰巧互相错开了。因此,一个钟体能发出两个“基音”。这是古代中国人对壳体振动的最伟大的创造性应用,以致我们今天还花费了众多的科学劳动,应用了几乎最先进的仪器设备,才揭开古代人创制双音钟的声学之谜。

奇妙的“鱼洗”

古代称“洗”的东西,形状颇似今天的洗脸盆,有木洗、陶洗和铜洗。盆里底上刻鱼的称鱼洗,刻龙的称龙洗。这种器物在先秦时期已在人们生活中被普遍使用。然而,有一种能喷水的铜质鱼洗,是在唐宋期间发明的,一般称它喷水鱼洗。

 

喷水鱼洗,内底饰四条鱼纹,鳞尾毕具。洗里盛水后,用水摩擦它外廓上的两弦(又称“双耳”),立即发出响亮的嗡嗡声,继而盆里出现美丽的浪花,水珠四溅,大有飞泉之妙。摩擦越快,声音越响,波浪翻腾,水珠喷射越烈。这种奇炒的鱼洗曾多次在国内外展出,成为最引人注目的展品之一。

鱼洗何以能喷水?当然不是洗内刻画的鱼或龙突然显神通,而是有它的科学道理。

当摩擦洗的双耳时,洗周壁发生激烈振动,而洗底由于紧靠桌  垫不发生振动。洗的振动如同圆形钟一样,都属于对称的壳体振动。手摩擦双耳,赋予洗振动的能量。在洗周壁对称振动的拍击下,洗里水发生相应的谐和振动。在洗的振动波腹处,水的振动也最强烈,不仅形成水浪,甚至喷出水珠;在洗的振动波节处,水不发生振动,浪花、气泡和水珠都停在不振动的水面波节线上。因此,在观赏鱼洗喷水表演时,看到鱼洗水面有美丽浪花和喷射飞溅的水珠。

表现中国古代人聪明才智的是,鱼洗中四条鱼的口须(又称喷水沟)总是刻在鱼洗基频振动(四节线)的波腹位置。这证明,古代工艺师了解圆柱形壳体的基频振动。它的效果是能引起鱼在跳跃的错觉。这样,在一个小小的器皿中,把科学技术、艺术欣赏和思鱼洗周壁作四、六、八节线振动(上)和它们的水面波纹图样(下)。辨推测三者结合在一起。这种深邃的智慧和精湛的技艺,不能不令人惊叹!

天坛和莺莺塔

 

古代人常常应用声音的一些特性建造一些特殊的建筑物。在山谷中的寺庙有很好的回声效果,宫殿的高长门洞有一定的混响,以此增加它们肃穆威严气氛。北京天坛和山西永济的莺莺塔是迄今保存完好的具有声音效果的建筑。

天坛始建于明永乐十八年(公元1420年),是明清历代帝王祭天的地方。天坛中的“回音壁”和“圜丘”建于明嘉靖九年(公元1530年)。

回音壁是一座高约六米的圆形围墙,半径三二·五米。围壁里有三座建筑物,一座叫皇穹宇,位于北面,最接近围墙,距围墙最近处约二·五米。整个围墙整齐光滑,是优良的声音反射体。在墙壁近旁即使相距比较远的两个人都可以小声交谈。如下图,甲紧贴围墙向北小声说话,乙不仅听得清楚,而且还误以为是从丙处发出的声音。这声音不从甲直线传到乙,而是绕围墙一周传播的。只要甲说话声对着围墙甲点切线的入射角小于二十二度,声波就总是受围墙的反射,而不受皇穹宇的散射。

皇穹宇南面路上第三块石板,正处在围墙中央,传说在这里拍一掌可听到三响,所以叫它“三音石”。事实上,不止听到三响,可以听到五六响。在三音石周围也有同样的效应,只是模糊些。之所以能听到几响,是因为掌声等距地传播到围墙之后,被围墙同时反射回中央,于是人们听到第一响回声;这第一次回声又照样传播出去,并被围墙反射回来,于是听到第二响。这样往返几次,直到声能被墙壁和空气完全吸收为止。

回音壁南面有一座由青石砌成的圆形平台,叫“圜丘”,它最高层离地面约五米,半径约一一·五米。除东西南北四个出入口外,周边都围有青石栏杆。整个圜丘包括地面都是由反射性能良好的青石和大理石砌成的。平台并不平,而是从圆心向周边稍有倾斜的台面。它的声学奥妙就在这里。当人站在台中心叫一声,他自己听到的声音比平常的声音响,而且似乎是从他脚底石板下传上来的。这是由于声波被青石栏杆反射到稍有倾斜的台面,再从台面反射到人耳的缘故(如右图)。

莺莺塔就是普救寺舍利塔。因古典文学名著《西厢记》中张生和莺莺的故事发生在普救寺,所以人称莺莺塔。塔初建于唐武则天时期(公元684年到704年间),是七层的中空方形砖塔。后毁于明嘉靖三十四年(公元1555年)大地震。震后八年按原貌修复,并把塔高增到十三层五十米。这塔最明显的声学效应是,在距塔身十米内击石拍掌,三十米外会听到蛙鸣声;在距塔身十五米左右击石拍掌,却听到蛙声从塔底传出;距塔二·五公里村庄的锣鼓声、歌声,在塔下都能听见;远处村民的说话声,也会被塔聚焦放大。诸如此类奇特的声学效应,原来是由于塔身的形体造成的:塔体中空,具有谐振腔作用,可以把外来声音放大。塔身外部每一层都有宽大的倒层式塔檐,可以把声音反射回地面,相距稍有差别的十三层塔檐的反射声音会聚于三十米外的人的耳朵而形成蛙鸣的感觉

自然科学史研究所    戴念祖