假设不仅必要,而且合理

彭加勒

 彭加勒(1854——1912),法国数学家、物理学家、科学哲学家。15岁时迷上数学。先后在巴黎综合技术学校、矿业学校学习。1879年在巴黎大学获数学博士学位。1881年起在巴黎大学任教。1887年当选为巴黎科学院院士,1908年当选为法兰西学院院士。他是20世纪初最著名的科学家之一。著有《科学与假设》、《科学之价值》、《科学与方法》等。 

  对于一个浅薄的观察者来说,科学的真理是无可怀疑的;科学的逻辑是确实可靠的,假如科学家有时犯错误,那只是由于他们弄错了科学规则。 
  数学的真理是用一连串无懈可击的推理从少数一目了然的命题推演出来的,这些真理不仅把它们强加于我们,而且强加于自然本身。可以说,它们支配着造物主,只容许他在比较少的几个答案中选择。因此,为数不多的实验将足以使我们知道他作出了什么选择。从每一个实验,通过一系列的数学演绎,便可推出许多结果,于是每一个实验将使我们了解宇宙之一隅。 
  对于世界上的许多人来说,对于获得第一批物理学概念的中学生来说,科学确实性的来源就在于此。这就是他们所理解的实验和数学的作用。100年前,许多学者就持有同样的想法,他们梦想用尽可能少的实验来构造世界。 
  人们略加思索,便可以察觉到假设所起的作用;数学家没有它便不能工作,更不用说实验家了。于是人们思忖、考虑所有这些建筑物是否真正牢固,是否吹一口气会使之倾倒。以这样的方式怀疑是浅薄的。怀疑一切和信仰一切二者同样是方便的答案;每一个都使我们不用思考。 
  不要对假设简单地加以责难,因此我们应当仔细地审查假设的作用。于是,我们将认识到,不仅假设是必要的,而且它通常也是合理的,我们也将看到,存在着几类假设;一些是可以检验的,它们一旦被实验确证后就变成富有成效的真理;另一些不会使我们误入歧途,它们对于坚定我们的思想可能是有用的;最后,其余的只是表面看来是假设,它们可划归为伪装的定义或约定。 
  最后的这些假设尤其在数学及其相关的科学中遇到。这些科学正是由此获得了它们的严格性;这些约定是我们精神自由活动的产物,我们的精神在这个领域内自认是无障碍的。在这里,我们的精神能够作出裁决,因为它能颁布法令;然而,我们要知道,尽管这些法令强加于我们的科学——没有它们便不可能有科学,但它们并没有强加于自然界。可是,它们是任意的吗?不,否则它们将毫无结果了。实验虽然给我们以选择的自由,但同时又指导我们辨明最方便的路径。因此,我们的法令如同一位专制而聪明的君主的法令,他要咨询国家的顾问委员会才颁布法令。 
  一些人受到某些科学基本原理中的可辨认出的这种自由约定的特点的冲击。他们想过分地加以推广,同时,他们忘掉了自由并非放荡不羁。他们由此走到了所谓的唯名论,他们自问道:学者是否为他本人的定义所愚弄,他所思考、他所发现的世界是否只是他本人的任性所创造。在这些条件下,科学也许是可靠的,但却丧失了意义。 
  假若如此,科学便无能为力了。现在,我们每天看到它正是在我们的眼皮底下起作用。如果它不能告诉我们实在的东西,情况就不会这样。可是,它能够达到的并不是像朴素的教条主义者所设想的事物本身,而只是事物之间的关系。在这些关系之外,不存在可知的实在。 
  这就是我们将要得出的结论,为此我们必须考察一系列学科——从算术和几何学到力学和实验物理学。 
  数学推理的本性是什么?它像通常想象的那样果真是演绎的吗?更进一步的分析向我们表明,情况并非如此,它在某种程度上带有归纳推理的性质,正因为这样它才非常富有成效。它还保持着某种绝对严格的特征;这是我们首先必须指出的。 
  现在,由于弄清楚了数学交给研究者手中的一种工具,我们再来分析另一个基本的概念,即数学量。它是我们在自然界中发现的呢?还是我们自己把它引入自然界的呢?而且,在后一种情况下,我们不会冒然把每一事物密切结合起来的风险吗?把我们感觉到的未加工的材料和数学家称之为数学量的极其复杂、极其微妙的概念比较一下,我们便不得不承认一种差别;我们希望把每一事物强行纳入的框架原来是我们自己所构造的;但是我们并不是随意创造它的。可以说,我们是按尺寸制造的,因此我们能够使事实适应它,而不改变事实的基本东西。 
  我们强加给这个世界的另一个框架是空间。几何学的第一批原理从何而来?它们是通过逻辑强加给我们的吗?罗巴切夫斯基通过创立非欧几何学证明不是这样。空间是由我们的感官揭示的吗?也不是,因为我们的感官能够向我们表明的空间绝对不同于几何学家的空间。几何学来源于经验吗?进一步的讨论将向我们表明情况并非如此。因此,我们得出结论说,几何学的第一批原理只不过是约定而已;但是,这些约定不是任意的,如果迁移到另一个世界(我称其为非欧世界,而且我试图想象它),那我们就会被导致采用其他约定了。 
  在力学中,我们会得出类似的结论,我们能够看到,这门科学的原理尽管比较直接地以实验为基础,可是依然带有几何学公设的约定特征。迄今还是唯名论获胜;但现在我们看看真正的物理科学。在这里,舞台发生了变化;我们遇到了另一类假设;我们看到它们是富有成效的。毫无疑问,乍看起来,理论对我们来说似乎是脆弱的,而且科学史向我们证明,它们是多么短命;可是它们也不会完全消灭,它们每一个总要留下某种东西。正是这种东西,我们必须设法加以清理,因为在那里,而且唯有在那里,才存在着真正的实在。 
  物理科学的方法建立在归纳的基础上,当一种现象初次发生的境况复现时,归纳法使我们预期这种现象会重复。一旦所有这些境况能够复现,那就可以毫无顾忌地应用这个原理;但是这是从来没有出现过的;其中有些境况总是缺少的。我们可以绝对确信它们是不重要的吗?显然不能。那也许是可能的,但不会是严格可靠的。由此可见概率概念在物理科学中起着多么重要的作用。因而,概率计算不仅仅是玩纸牌人的娱乐或向导,我们必须深究其基本原理。在这方面,我只能给出很不完善的结果,因为这种使我们辨别概率的模糊的本能太难加以分析了。