科学中的美和对美的追求

钱德拉塞卡

 苏布拉马尼扬·钱德拉塞卡(Subrahmanyan Chandrasekhar,1910年10月19日—1995年8月15日),印度裔美国籍物理学家和天体物理学家。1910年10月19日生于今巴基斯坦的拉合尔。1930年毕业于印度马德拉斯大学,1933年获得英国剑桥大学三一学院博士学位。1930~1934年在英国剑桥大学三一学院学习理论物理;1933~1937年在该校任教。1937年移居美国,在芝加哥大学叶凯士天文台工作。1938年任教授。1944年为英国皇家学会会员,1955年为美国科学院院士。1952~1971年任美国《天体物理学杂志》主编。他在恒星内部结构理论、恒星和行星大气的辐射转移理论、星系动力学、等离子体天体物理学、宇宙磁流体力学和相对论天体物理学等方面都有重要贡献。 1983年因在星体结构和进化的研究而获诺贝尔物理学奖。他是另一个获诺贝尔奖的物理学家拉曼的亲戚。

 我受命在这里作一次演讲,要想避免老生常谈和陈词滥调,演讲的课题是很难的。此外,我的知识和经历有限,只能就物理学的理论方面讲一讲——这是一种最严重的局限性。因此,首先我要请你们有点耐心,克制一点。 
  我们对于自然之美都深有感受。这种美有些方面为自然和自然科学所共有,这样说不是没有道理的,但有人也许要问,在何种程度上追求美是科学研究的目的之一?对于这个问题,彭加莱是毫不含糊的。他在一篇文章中写道: 
   
  科学家不是因为有用才研究自然的。他研究自然是因为他从中得到快乐;他从中得到快乐是因为它美。若是自然不美,知识就不值得去求,生活就不值得去过了……我指的是根源于自然各部分的和谐秩序、纯理智能够把握的内在美。 

  彭加莱继续说: 
   
  正因为简洁和浩瀚都是美的,所以我们优先寻求简洁的事实和浩瀚的事实;所以我们追寻恒星的巨大轨道,用显微镜探察奇异的细小(这也是一种浩瀚),在地质年代中追踪过去的遗迹(我们所以受吸引是因为它遥远),这些活动都给我们带来快乐。 

  对于彭加莱的这些话,牛顿和贝多芬的传记作者J.W.N.沙利文写道《雅典娜神庙》,1919年5月: 
   
  由于科学理论的首要目的是表达人们发现的自然中存在的和谐,所以我们一眼就能看到这些理论一定具有美学价值,对一个科学理论的成功与否的衡量事实上就是对它的美学价值的衡量,因为这就是衡量它给原本是混乱的东西带来多少和谐。 

  科学理论的辩护要从它的美学价值上去寻找,科学方法的辩护要借助它的美学价值去获得。没有定律的事实是无意义的,没有理论的定律充其量只具有实践功效,所以我们看到指引科学家的动机从一开始就是美学冲动的显现……没有艺术的科学是不完善的科学。 
  优秀的艺术批评家R.福雷有一篇很有见地的文章《艺术和科学》,该文开始引用了沙利文的一段话,接着说: 
  沙利文大胆地说:“科学理论的辩护要从它美学价值上去寻找,科学方法的辩护要借助它的美学价值去获得。”这里我想向沙利文提一个问题:一个无视事实的理论与一个符合事实的理论是否具有同样的科学价值。我想他会说不;依我之见,为什么不,是没有纯美学理由的。 
  我将在后面讨论福雷提出的问题并提出一个不同于福雷以为沙利文会提出的回答。 
  现在我从这些泛泛的论述转向具体的实例,看着科学以何为美。 
  我的第一个例子与福雷的话有关,他说到有些东西数学天才感到是真的而又没有明显的理由。印度数学家拉马努詹留下了大量的笔记(其中一本是几年前才发现的)。在这些笔记中,拉马努詹记下了几百个公式和等式。其中有许多最近由拉马努詹用无从知道的方法证明了。G.N.华生(Watson)花了数年时间证明拉马努詹的许多等式,他写道: 
   
  研究拉马努詹的著作以及他所提出的问题不禁想起拉梅读到埃尔米特的模函数论文时说的话:“真让人惊心动魄”。而我自己的态度不是一句话能表达的,像这样的公式使我激动和震颤,正如当我走进美第奇教堂新圣器收藏室,看到“昼”、“夜”、“晨”、“暮”诸神(米开朗其罗作,立于G.美第奇和L.美第奇的陵墓之上)的庄严之美时感到的震颤,这两种感受是没法区分开来的。 

  再举一个大不相同的例子,说的是玻耳兹曼对麦克斯韦一篇论述气体动力理论的文章的反应,在那篇文章中,麦克斯韦阐明了如何精确求解气体迁移系数(在那里分子间力是分子间距离的负5次幂的函数)。玻尔兹曼说: 
  一个音乐家听出几个小节就能认出莫扎特、贝多芬还是舒伯特,同样,一个数学家读几页就能看出是柯西、高斯、雅可比、赫姆霍茨还是基尔霍夫。法国数学家以形式优雅超群,而英国人,特别是麦克斯韦,则具有戏剧性的感觉。例如谁不知道麦克斯韦关于气体动力学理论的论文?……首先是对速度变化的庄严壮丽的论述,然后状态方程从一边进入,有心场中的运动方程从另一边进入。公式的混乱程度越来越高。突然,我好像听到定音鼓,鼓槌四击“敲定N=5”。邪恶的精灵V(两个分子的相对速度)消失了;就像在音乐中一样,一直突出的低音突然沉寂了,似乎不可超越的东西好像被魔术般的一声鼓鸣超越了……这不是问为何这个或那个代之而起的时候。如果你不能与那音乐一道同行同止,那就把它放在一边吧。麦克斯韦不写注释的标题音乐……一个结果紧随另一个结果,连绵不断,最后,像一阵意外的旋风,热平衡条件和迁移系数的表示式突然出现在我们面前,紧接着幕落了! 
  我一开始就举这两个简单的例子是想强调,不一定要在最宏大的画布上寻找科学美。但最宏大的画布确实提供最好的实例,这里我就举两例吧。 
  爱因斯坦广义相对论的发现被赫尔曼·韦尔称之为思辩思维力量的最高典范,而朗道和栗夫西茨认为广义相对论大概是现有物理学理论中最壮美的。爱因斯坦本人在他论述场方程的第一篇文章的末尾写道:“任何充分理解这个理论的人都难逃避它的魔力。”我回头再讨论这种魔力的根本所在。现在我要拿海森伯发现量子力学时的感受与爱因斯坦表达的对他自己的理论的反应相对照。幸运的是,海森伯有自述,他写道: 
  ……我明白了到底要用什么取代专门研究可观察量级的原子物理学中的玻尔——索末菲量子条件。有了这个补充假定,我给量子论引入了一个关键的限定。然后我注意到能量守恒原理的适用性还没有保证……于是我致力于阐明守恒定律成立;一天晚上我达到了这样一点:就要确定能量表(能量矩阵)中的各个单项了……第一项似乎合乎能量守恒原理,我激动不已,于是开始犯无数的算术错误。结果当我算出最后结果时已是凌晨三点了。能量守恒原理对于所有的项都成立,我不能再怀疑我的计算显示的那种量子力学的数学一致性和协调性。起先,我惊得目瞪口呆。我感到我透过原子现象的表面看到了奇美无比的内景,想到我现在就要探察自然如此慷慨地展列在我面前的数学结构之财富,我几乎觉得飘飘欲仙了。 
  看到爱因斯坦和海森伯的这些关于自己发现的言论,回想海森伯记下的海森伯与爱因斯坦的谈话,那是很有意思的。以下是一个摘录: 
   
  当自然把我们引向具有极大的简洁性和优美性的数学形式——形式指一个由假说、公理等构成的融会贯通的系统——引向前所未见的形式时,我们不禁要想到它们是“真的”,它们揭示了自然的真实特性……你一定也有这种感想:自然突然在我们面前展现各种关系几乎令人生畏的简洁性和整体性,我们之中没有一个人有丝毫的准备。 

  海森伯的这些话与济慈的几句诗前呼后应: 
   
  美就是真, 
  真就是美; 
  这是一切你知道的, 
  这是一切你应该知道的。 

  现在我想回头讨论我前面说到的福雷的问题。即如何看待一个美学上令人满意同时又相信它不真的理论。 
  戴森曾引用韦尔的话:“我的劳作是努力把真和美统一起来;如果我不得不选择其中之一,我常常选择美。”我要问一问戴森:韦尔是否举过他为了美而牺牲真的例子?我了解到韦尔举的例子是他的引力度规论,这个理论是在他的《时空问题》中提出来的。显然,韦尔确信这个理论作为一个引力理论是不真的;但它是那样美以致他不愿意放弃它,因此他为了它的美不让它消亡。但很久以后,度规不变性的形式系统被纳入量子电动力学,证明韦尔的本能直觉是完全正确的。 
  另一个韦尔不曾提到但戴森注意到了的例子是韦尔的两分量中微子相对性波动方程。韦尔发现了这个方程,但由于它违背宇称不变性原则,约有30年未受到物理学界的重视。但结果再一次证明韦尔的直觉是正确的。 
  因此我有证据说明,一个科学家凭异常高超的审美直觉提出的理论即使起初看起来不对,终究能够被证明是真的。正如济慈在很久以前看到的:“凡想象认作美的东西一定是真理,不论它以前存在与否。” 
  确实,人类心灵最深处看作美的东西变成外部自然中的现实,这是一个令人难以置信的事实。 
  凡是可理解的,同时也是美的。